álgebra

1.- lógica.

p=>q <=> ~q=>~p

el contrarrecíproco de un teorema viene dado por la expresión más arriba.
donde la preposición de la izquierda tiene el mismo valor de verdad q la de la derecha. una forma fácil de entenderlo es a través del siguiente ejemplo gráfico:

desde una perspectiva más formal, la demostración lógica de esto ha de señirse a las definiciones. por eso, se debe proceder a hacer una tabla de verdad. la cual no detallaremos en este estudio y se deja como ejercicio al alumno.

el chiste de este cuento es poder formular teoremas ya conocidos de manera q menos gente los entienda. xq los teoremas no los entiende nadie. es la gracia de estas cosas. gauss por ejemplo es una gigantezca incógnita. y eso q ése es de los facilitos.
hay muchos teoremas dando vueltas. aquí se grafican, a modo de ejemplo, otros dos además del de la manzana:

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